A Tabela Price capitaliza juros no critério composto

A Tabela Price capitaliza juros no critério composto

Apesar de o Sistema Francês de Amortização, também ser conhecido em todo o mundo como Price (no Brasil se agregou “Tabela”) em razão de Richard Price ser seu criador (para alguns) ou um simples divulgador (para outros), em nosso país muitos afirmam que as suas tabelas de juros compostos se tornaram juros simples. O que é inimaginável matematicamente. Afinal, não é pelo fato de mudar de continente que os conceitos matemáticos sofrem mutações. A não ser para beneficiar uns em prejuízo de muitos.

O conceito de juros compostos é bem simples: a taxa de juros incide sobre o capital anterior acrescido de juros também do período anterior. Assim, forma-se um novo capital. Este novo capital acondiciona juros, que por sua vez recebe novos juros. Assim, nasce o anatocismo ou os juros sobre juros.

Então, no regime de juros compostos seu crescimento se dá de forma exponencial (“juros sobre juros”), enquanto no regime de juros simples seu crescimento se dá de forma linear (os juros incidem somente sobre o capital inicial, sem a incorporação de juros).

No Sistema Francês de Amortização (SFA) são empregados os conceitos econômicos do regime de juros compostos (juros capitalizados no critério composto), sendo que os juros são incorporados ao valor das prestações na sistemática de juros antecipados ou vencidos.

Os juros antecipados ou vencidos são facilmente verificáveis ao se dividir o valor da parcela de juros pelo valor da parcela de amortização. Em seguida, capitalizasse os juros referentes àquela prestação:

Passemos a um exemplo:

Capital inicial de R$ 10.000,00

Prazo de 12 meses

Taxa mensal de 5,00%

Prestação mensal de R$ 1.128,25

nº. Data Juros Amortização Prestação Saldo Atual
0 20/02/2014 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00
1 20/03/2014 R$ 500,00 R$ 628,25 R$ 1.128,25 R$ 9.371,75
2 20/04/2014 R$ 468,59 R$ 659,67 R$ 1.128,25 R$ 8.712,08
3 20/05/2014 R$ 435,60 R$ 692,65 R$ 1.128,25 R$ 8.019,43
4 20/06/2014 R$ 400,97 R$ 727,28 R$ 1.128,25 R$ 7.292,15
5 20/07/2014 R$ 364,61 R$ 763,65 R$ 1.128,25 R$ 6.528,50
6 20/08/2014 R$ 326,42 R$ 801,83 R$ 1.128,25 R$ 5.726,67
7 20/09/2014 R$ 286,33 R$ 841,92 R$ 1.128,25 R$ 4.884,75
8 20/10/2014 R$ 244,24 R$ 884,02 R$ 1.128,25 R$ 4.000,73
9 20/11/2014 R$ 200,04 R$ 928,22 R$ 1.128,25 R$ 3.072,52
10 20/12/2014 R$ 153,63 R$ 974,63 R$ 1.128,25 R$ 2.097,89
11 20/01/2015 R$ 104,89 R$ 1.023,36 R$ 1.128,25 R$ 1.074,53
12 20/02/2015 R$ 53,73 R$ 1.074,53 R$ 1.128,25 R$ 0,00

Conforme anteriormente afirmado, ao se dividir a parcela de juros pela parcela de amortização encontraremos o percentual de juros embutido e cobrado antecipadamente em cada prestação:

Prestação Juros Amortização Relação
1 R$ 500,00 R$ 628,25 79,59%
2 R$ 468,59 R$ 659,67 71,03%
3 R$ 435,60 R$ 692,65 62,89%
4 R$ 400,97 R$ 727,28 55,13%
5 R$ 364,61 R$ 763,65 47,75%
6 R$ 326,42 R$ 801,83 40,71%
7 R$ 286,33 R$ 841,92 34,01%
8 R$ 244,24 R$ 884,02 27,63%
9 R$ 200,04 R$ 928,22 21,55%
10 R$ 153,63 R$ 974,63 15,76%
11 R$ 104,89 R$ 1.023,36 10,25%
12 R$ 53,73 R$ 1.074,53 5,00%

O fator de acumulação de juros no regime composto é (1 + i)n. Como a Tabela Price é de ponta cabeça, a equação a ser aplicada é: ((1 + i)n-p+1), onde i é 5,00%, n é 12 e p é o número da prestação. Assim, temos:

Período Acumulado %
1 79,59%
2 71,03%
3 62,89%
4 55,13%
5 47,75%
6 40,71%
7 34,01%
8 27,63%
9 21,55%
10 15,76%
11 10,25%
12 5,00%

Com estes dois quadros acima se prova matematicamente que o SFA ou Price capitaliza juros no critério composto em sua parcela de juros. Consequentemente, sua prestação possui juros capitalizados no critério composto; neste caso, na periodicidade mensal.

Além destas demonstrações elencamos algumas declarações:

Clóvis de Faro1:

“Com efeito, mormente nos casos de financiamentos habitacionais, são frequentes as sentenças e acórdãos determinando que a popular Tabela Price, cuja sistemática se fundamenta no regime de juros compostos…”

1RDA – revista de Direito Administrativo, Rio de Janeiro, v. 266, p. 209-228, maio/ago. 2014, página 212.

José Dutra Vieira Sobrinho2:

“(…) E que no Brasil é também conhecida por Tabela Price ou Sistema Francês de Amortização, é construída com base na teoria de juros compostos (ou capitalização composta), sendo a sua demonstração encontrada em todos os livros de matemática financeira adotados nas principais universidades brasileiras (…)”

2DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA CIÊNCIA MATEMÁTICA E FINANCEIRA, julho de 2004.

A seguir, algumas instituições financeiras que lançam em seus contratos bancários que o SFA ou Price ocorre sob a teoria econômica do regime de juros compostos.

REALIDADE BANCÁRIA:

Instituição financeira Banco PanAmericano, através da CCB nº. 000046655021, informa que capitaliza juros no regime composto através do Sistema Francês de Amortização (SFA ou Price).

Em um de seus contratos a BV Financeira consigna que os juros são incorporados no valor das prestações (termos vencidos):

Então, os juros capitalizados a termos vencidos já estão calculados e integrados ao valor das parcelas.

O mesmo consigna o Bradesco:

Aqui, os encargos remuneratórios (juros) foram calculados no valor de cada uma das parcelas (…) de forma capitalizada.

Já o HSBC assim grava em seu contrato os juros compostos são capitalizados mensalmente:

Em todos os precitados contratos as instituições financeiras fizeram uso do Sistema Francês de Amortização (SFA ou Price) para evoluir/amortizar as dívidas correspondentes.

Portanto, seja através de demonstrações matemáticas ou legalmente através de contratos bancários, provou-se que o Sistema Francês de Amortização ou Price ocorre sob a teoria econômica do regime de juros compostos. Ou seja, há as incidências de juros capitalizados no critério composto ou anatocismo em suas prestações.

José Henrique Garcia Moreira

Perito-administrador especializado em análise de contratos e matemática financeira.

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