ENTENDENDO O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
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ENTENDENDO O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

Este trabalho tem como principal objetivo demonstrar matematicamente que o Sistema de Amortização Constante (SAC) capitaliza juros em suas parcelas de juros.

Alguns profissionais não muito familiarizados com a matemática financeira entendem que só há capitalização de juros se houver a incorporação de juros sobre o montante anterior em razão de o mesmo não ter sido integralmente pago. Assim, com este raciocínio afirmam (de forma ingênua) que inexistem sistemas de amortizações elaborados sob o critério composto.

Muitos curiosos e neófitos juram de pé junto que tanto o Sistema Francês de Amortização (Price) quanto o SAC não capitalizam juros em suas parcelas de juros em razão do anteriormente exposto, ou seja, se nas prestações os juros foram pagos integralmente então não há sua incorporação e, consequentemente, o anatocismo não ocorre. Mas estão enganados. Vejamos.

Suponhamos, desta forma, que nem o Price nem o SAC capitalizem juros em suas parcelas de juros. Em sendo assim, teríamos dois regimes de juros simples aplicados nos sistemas de amortizações utilizados mundo afora: 1) Método de Gauss (prestações com valores fixos) e SAC-Juros Simples (prestações com valores variáveis); e 2) Price (prestações com valores fixos) e SAC (prestações com valores variáveis). A pergunta é: em algum lugar sério deste mundo existem dois tipos de regime de juros simples, sendo que o de nº 2 seria o “simples-composto”? Obviamente que não!!!

E por que “simples-composto”? A resposta é direta: obtém-se os valores das prestações através de equações do regime composto, mas a amortização se dá pelo regime simples. Porém, ISTO É MATEMATICAMENTE IMPOSSÍVEL!!!

Para contrariar aqueles que defendem o impossível o Banco Bradesco lança em seu contrato de financiamento imobiliário nº. 9001077, a seguir reproduzido, que o SAC capitaliza juros mensalmente.

BRADESCO. FINANCIMANTO IMOBILIÁRIO. SAC. CAPITALIZAÇÃO MENSAL

De acordo com o contrato nº. 9001077, de 19/4/2018, credor obterá os encargos através do sistema de amortização SAC com capitalização mensal de juros.

O item 22 se refere ao sistema de amortização aplicado pelo banco para fazer evoluir (e amortizar) a sua dívida, que é o SAC.

Já na letra “C”, do item IV, da Cláusula Primeira, está expressamente pactuado que haverá capitalização dos juros em periodicidade mensal.

Portanto, inquestionável que os conceitos da matemática financeira relativos ao regime de juros no critério composto (anatocismo; SAC) são aplicados por uma das maiores instituições financeiras do mundo.

Continuar afirmando que o SAC não capitaliza juros em suas parcelas de juros é pura teimosia ou orgulho em não reconhecer que seus conceitos anteriores eram equivocados.

Reforçando os entendimentos da indústria financeira brasileira reproduzimos parte do contrato nº. 155553092462, de 10/6/2014, elaborado pela Caixa Econômica Federal:

Neste instrumento se pactuou pela adoção do SAC como sistema de amortização (Cláusula Quarta), sendo que será utilizado o critério de juros compostos (§ 1º, da Cláusula Oitava) para a apuração dos juros remuneratórios mensais.

Então, se se imaginava que poderia ser apenas o acaso (Bradesco), percebe-se que as demais instituições financeiras autorizadas a operar pelo Banco Central do Brasil (dentre as quais a CEF) lançam em suas avenças que o SAC CAPITALIZA JUROS EM SUAS PARCELAS DE JUROS!

Portanto, aqueles que, para afastar a capitalização composta do Sistema Price o substituem pelo SAC, além de cometerem incongruências matemáticas, causam insegurança jurídica às partes ao modificar as prestações constantes (Price) originalmente contratadas por um fluxo de pagamentos irregulares (SAC).

Atentemo-nos ao raciocínio lógico de um dos mais gabaritados profissionais desta área.

JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. SAC. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO SOB A TEORIA ECONÔMICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS

Ao participar do “Seminário Sistema Financeiro de Habitação – SFH – Problemas e Propostas de Solução em Debate, em 12/12/206, JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO – Economista e professor de matemática financeira – afirmou que “não se discute se a Tabela Price é calculada com base em juros compostos ou não, pois é claro que é, como também o é o sistema de amortização constante, o SAC. ‘Tudo que você pensar é com juros compostos’”. (gn)

Consta no livro “Cobrança de Juros sobre Juros – Anatocismo”, de José Dutra Vieira Sobrinho, publicado pelo Ed. Almedina, em 2012, à página 105, o capítulo 8 “Sistema de Amortização Constante (SAC): cálculo com base no critério de juros simples ou composto?”

“No mundo jurídico, e até mesmo entre vários profissionais que
atuam como peritos em processos envolvendo questões econômico-
financeiras, há o entendimento de que o SAC não é calculado com
base no critério de juros compostos, e não o sendo, obviamente seria o
de juros simples. Esse entendimento está implícito em várias decisões
judiciais, que proíbe a utilização do Sistema Price por conter a
“odiosa” capitalização de juros, e propõe que em seu lugar seja
adotado o SAC. Este sistema, como todos os outros que são
utilizados no mercado financeiro dos países com um mínimo de
racionalidade em finanças, são calculados com base na teoria de
juros compostos.” (gn)

José Dutra Vieira Sobrinho afirma enfaticamente que o SAC, assim como todos os outros (sistemas de amortizações) são calculados na teoria de juros compostos.

Neste mesmo livro, mas à página 106, expoente profissional afirma que muitos consideram que o SAC é no regime simples porque “nenhum critério exponencial” é utilizado.

Desta forma, demonstra matematicamente, através de um exemplo de fácil entendimento, que o SAC ocorre sob a teoria econômica dos juros compostos.

Fazendo uso das informações financeiras acima montamos a seguinte tabela:

Continuando, afirma que “para eliminar essa dúvida, precisamos fazer o caminho de volta, ou seja, partir dos valores das prestações a serem pagos nos respectivos vencimentos, calcular os valores presentes de cada uma das cinco prestações na data do contrato e verificar se a soma desses valores é igual a R$ 1.000,00.” (gn)

Valor presente calculado a juros compostos:

Neste caso, como o valor presente da série de pagamentos é igual ao valor financiado, fica evidenciado que o SAC é um sistema de amortização calculado com base no regime de capitalização composta. Mais uma vez: o todo é igual à soma das partes! ensina José Dutra Vieira Sobrinho, à página 107 do precitado livro. (gn)

Agora, saindo da teoria e passando para o caso em concreto:

(informações fornecidas pelo credor)

Conforme quadro acima, ao liquidar a prestação de nº. 24, de 30/5/2017, saldo devedor estará zerado (R$ 0,00), o que demonstra sua justeza e perfeição como sistema de amortização no regime composto.

Antes de passar ao quadro seguinte encontraremos o montante que credor receberia se este empréstimo fosse pago em uma única prestação ao final do prazo contratado de vinte e quatro meses aplicando a taxa mensal de 4,110% no critério composto:

Montante = Capital x (1 + i)n, sendo que R$ 11.657,27 é o Capital, 4,100% ao mês é “i” e 24 meses é “n”.

Montante = R$ 11.657,27 x (1 + 4,110%)24

Montante = R$ 30.648,96.

Então, se credor se dispusesse a receber o capital emprestado no importe de R$ 11.657,27 (onze mil, seiscentos e cinquenta e sete reais e vinte e sete centavos) em uma única prestação ao final do prazo contratado de vinte e quatro meses a uma taxa mensal de 4,11% no critério de juros compostos esta seria de R$ 30.648,96 (trinta mil, seiscentos e quarenta e oito reais e quarenta e seis centavos).

Agora, iremos capitalizar as prestações encontradas no Quadro 1.

As prestações nominais serão capitalizadas pela seguinte equação do regime composto (anatocismo):

Prestação capitalizada = Prestação nominal x (1 + i)n-p, sendo que os valores das prestações nominais são varáveis (conforme quadro a seguir), “i” corresponde a 4,110% ao mês, “n” é 24 meses e “p” o número da prestação que se pretende capitalizar.

Exemplo:

Prestação nº. 1 capitalizada = R$ 964,83 x (1 + 4,110%)24-1,

Prestação nº. 1 capitalizada = R$ 2.436,57.

De acordo com o quadro acima, ao capitalizar as vinte e quatro prestações utilizando equação sob a teoria econômica do regime composto, credor receberá o mesmo montante que receberia se o pagamento deste empréstimo fosse efetuado ao final do prazo contratado de vinte quatro meses: R$ 30.648,96 (trinta mil, seiscentos e quarenta e oito reais e noventa e seis centavos).

Portanto, fazendo uso da ferramenta matemática financeira sem desvirtuá-la, prova-se que o SAC (como anteriormente haviam afirmado Bradesco e CEF) é um sistema de amortização que ocorre sob teoria econômica do regime (critério) de juros compostos.

Assim para ratificarmos este conceito usaremos neste instrumento em particular a demonstração praticada por José Dutra Vieira Sobrinho através de equação sob a teoria do regime composto:

Prestação Descapitalizada = Prestação nominal/(1 + i)p, sendo que os valores das prestações nominais são varáveis (conforme quadro a seguir), “i” corresponde a 4,110% ao mês e “p” o número da prestação que se pretende descapitalizar. Exemplo:

Prestação nº. 1 descapitalizada = R$ 964,83/(1 + 4,110%)1,

Prestação nº. 1 capitalizada = R$ 926,74.

De acordo com o quadro acima, ao descapitalizar as vinte e quatro prestações utilizando equação sob a teoria econômica do regime composto e retornando ao espaço temporal inicial ou zero, obtemos o capital inicial emprestado de R$ 11.657,27 (onze mil, seiscentos e cinquenta e sete reais e vinte e sete centavos).

Agora, saindo da teoria e passando para o caso em concreto:

(informações fornecidas pelo credor)

Conforme quadro acima, ao liquidar a prestação de nº. 24, de 17/6/2017, saldo devedor estará zerado (R$ 0,00), o que demonstração sua justeza e perfeição como sistema de amortização no regime composto.

Antes de passar ao quadro seguinte encontraremos o montante que credor receberia se este empréstimo fosse pago em uma única prestação ao final do prazo contratado de vinte e quatro meses aplicando a taxa mensal de 4,110% no critério compostos:

Montante = Capital x (1 + i)n, sendo que R$ 12.208,30 é o Capital, 4,100% ao mês é “i” e 24 meses é “n”.

Montante = R$ 12.208,30 x (1 + 4,110%)24

Montante = R$ 32.097,70.

Então, se credor se dispusesse a receber o capital emprestado no importe de R$ 12.208,30 (doze mil, duzentos e oito reais reais e trinta centavos) em uma única prestação ao final do prazo contratado de vinte e quatro meses a uma taxa de juros de 4,110% ao mês no critério de juros compostos esta seria de R$ 32.097,70 (trinta e dois mil, noventa e sete reais e setenta centavos).

Agora, iremos capitalizar as prestações encontradas no Quadro 4.

As prestações nominais serão capitalizadas pela seguinte equação do regime composto (anatocismo):

Prestação capitalizada = Prestação nominal x (1 + i)n-p, sendo que os valores das prestações nominais são varáveis (conforme quadro a seguir), “i” corresponde a 4,110% ao mês, “n” é 24 meses e “p” o número da prestação que se pretende capitalizar.

Exemplo:

Prestação nº. 1 capitalizada = R$ 1.010,44 x (1 + 4,110%)24-1

Prestação nº. 1 capitalizada = R$ 2.551,74.

De acordo com o quadro acima, ao capitalizar as vinte e quatro prestações utilizando equação sob a teoria econômica do regime composto, credor receberá o mesmo montante que receberia se o pagamento deste empréstimo fosse efetuado ao final do prazo contratado de vinte quatro meses: R$ 32.097,70 (trinta e dois mil, noventa e sete reais e setenta centavos).

Portanto, fazendo uso da ferramenta matemática financeira sem desvirtuá-la, prova-se que o SAC (como anteriormente haviam afirmado Bradesco e CEF) é um sistema de amortização que ocorre sob teoria econômica do regime (critério) de juros compostos.

Assim para ratificarmos este conceito usaremos neste instrumento em particular a demonstração praticada por José Dutra Vieira Sobrinho através de equação sob a teoria econômica do regime de juros compostos:

Prestação Descapitalizada = Prestação nominal/(1 + i)p, sendo que os valores das prestações nominais são varáveis (conforme quadro a seguir), “i” corresponde a 4,110% ao mês e “p” o número da prestação que se pretende descapitalizar. Exemplo:

Prestação nº. 1 descapitalizada = R$ 1.010,44/(1 + 4,110%)1,

Prestação nº. 1 capitalizada = R$ 970,55.

De acordo com o quadro acima, ao descapitalizar as vinte e quatro prestações utilizando equação sob a teoria econômica do regime composto e retornando ao espaço temporal inicial ou zero, obtemos o capital inicial emprestado de R$ 12.208,30 (doze mil, duzentos e oito reais e trinta centavos).

Mais uma vez o uso correto e sem artimanhas maldosas da matemática financeira nos proporciona demonstrar e provar que o SAC capitaliza juros no critério composto.

Desta forma, capitalizamos as prestações por uma equação do regime composto e encontramos o mesmo resultado que o credor obteria se recebesse este empréstimo em debate ao final do prazo contratado.

Depois, seguimos os ensinamentos de Dutra Sobrinho ao descapitalizarmos as prestações fazendo uso de uma equação do regime composto, encontrando o exato valor do capital inicial deste empréstimo.

Assim, não há se falar que o SAC não capitaliza juros no critério composto, porque se provou matematicamente a sua ocorrência (capitalizando e descapitalizando suas prestações), assim como foram juntadas frações de contratos do Bradesco e da CEF nos quais estão pactuados em suas cláusulas que o SAC é o sistema de amortização empregado para evoluir as respectivas dívidas e que os juros devidos serão obtidos no critério composto (ou capitalizados mensalmente).

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